Messdaten

Eine neue Spalte aus anderen Spalten rechnen, zum Beispiel r² aus dem Durchmesser D. Erlaubt: + − * / ^ und Klammern, Zahlen mit Komma, die Namen der Spalten links davon (der Teil vor „ / “, sonst in eckigen Klammern) und die Funktionen sqrt, ln, log10, exp, abs, sin, cos, tan (Bogenmaß) sowie pi.

Mit Unsicherheiten entsteht zusätzlich die Spalte „u(Name)“ mit der Gaußschen Fehlerfortpflanzung u(f)² = Σ (∂f/∂xᵢ)²·u(xᵢ)². Pro Eingangsgröße steht links vom „=“ die Spalte und rechts ihre Unsicherheit (eine Spalte, eine Zahl oder ein Ausdruck wie 0,01*D), getrennt durch „;“. Eingangsgrößen ohne Angabe gelten als genau. Die Eingangsgrößen müssen voneinander unabhängig sein.

Mittelwert x̄, Standardabweichung (Teiler n oder n−1) und Standardfehler s/√n der gewählten Spalte. Der Standardfehler nutzt immer s mit n−1, auch wenn du für die Standardabweichung n wählst. Mit einem Gerätefehler (Ablesefehler, in der Einheit der Spalte) wird zusätzlich u = √(u_zufällig² + u_Gerät²) angegeben. Mit einem Vertrauensniveau wird das Vertrauensintervall x̄ ± t·s/√n mit dem Faktor t der Student-Verteilung (n−1 Freiheitsgrade) angegeben; der Gerätefehler ist darin nicht enthalten.

Teilt die Werte einer Spalte in Klassen [von, bis) ein und zählt sie: absolute, relative und kumulierte Häufigkeit. Die Klassen sind links geschlossen, ein Wert genau auf einer Grenze gehört zur oberen Klasse. Das Histogramm zeigt die Anzahl je Klasse und dazu die Normalverteilung mit dem Mittelwert x̄ und der Standardabweichung s (Teiler n oder n−1): erwartete Anzahl je Klasse = n·Klassenbreite·φ(x). Bleiben Klassenbreite und Beginn leer, werden sie automatisch gewählt.

Aus derselben Klasseneinteilung: die kumulierte relative Häufigkeit an den Klassengrenzen, mit geraden Linien dazwischen. Bei 16 % und 84 % wird der Wert x abgelesen; bei normalverteilten Messwerten liegen diese Werte bei x̄ − s und x̄ + s, und die halbe Differenz (x₈₄ − x₁₆)/2 ist eine Abschätzung für s.

Prüft, ob Zählwerte je Messintervall (zum Beispiel Zerfälle in 10 s, P8) zu einer Poisson- oder einer Gauß-Verteilung passen. Die Zählwerte werden in Klassen aus ganzen Zahlen eingeteilt. Für jede Klasse wird die erwartete Anzahl berechnet, daraus χ², die Freiheitsgrade und der p-Wert. Ist die erwartete Anzahl einer Klasse kleiner als 5, erscheint eine Warnung. Bleiben Klassenbreite und Beginn leer, werden sie automatisch gewählt.

Jede Zeile ist ein Ergebnis x mit seiner Unsicherheit u (zum Beispiel drei Volumenmessungen). Gewichte w = 1/u², Mittelwert = Σ(w·x)/Σw, Unsicherheit = 1/√Σw. Die Unsicherheit wird so übernommen, wie sie in der Tabelle steht. Überlappung: Die Intervalle x ± k·u müssen sich alle gemeinsam schneiden.

Jede Reihe ist eine y-Spalte gegen die x-Spalte, zum Beispiel Belastung und Entlastung (P3). Pro Reihe wird eine Gerade y = a·x + b über den gewählten x-Bereich angepasst (leer = alle Punkte). Mit Fehlerspalte wird gewichtet (1/s²), ohne Fehlerspalte ungewichtet. Alle Reihen erscheinen im Diagramm oben, jede mit ihrer Anpassungslinie; Punkte außerhalb des Bereichs sind blass und werden nicht angepasst. Danach werden die Steigungen verglichen: der Unterschied in kombinierten Unsicherheiten √(u₁² + u₂²) (unabhängige Reihen); unter 2 gelten sie als gleich.

Eine Größe aus der Steigung a und dem Achsenabschnitt b der Geraden rechnen, mit Fehlerfortpflanzung u(f)² = Σ (∂f/∂xᵢ)²·u(xᵢ)². Die Fehler von a und b kommen aus der Anpassung (skaliert oder unskaliert, wie oben gewählt) und werden als unabhängig behandelt. Weitere Größen mit Wert und Unsicherheit schreibst du als L = 1 ± 0,002; d = 0,5 ± 0,01. Die Einheiten stimmen nur, wenn die Formel die Umrechnung enthält: die Vorlagen sagen, in welchen Einheiten a und die weiteren Größen stehen müssen.

Mit der angepassten Geraden y = a·x + b aus einem gemessenen y₀ der unbekannten Probe das zugehörige x₀ = (y₀ − b)/a berechnen (P4, P7). Die Unsicherheit u(x₀)² = (u(y₀)² + x₀²·u(a)² + u(b)² + 2·x₀·cov(a,b)) / a² enthält die Kovarianz von a und b, denn beide Parameter hängen zusammen. Mehrere Proben mit „;“ trennen. Fehlt die Unsicherheit, gilt y₀ als genau.

Zwei Werte mit Unsicherheit vergleichen, zum Beispiel einen gemessenen Widerstand mit dem berechneten (P6). Der Unterschied d = Messwert − Vergleichswert hat die Unsicherheit √(u₁² + u₂²) (die Werte gelten als unabhängig). Unter 2 solchen Unsicherheiten stimmen die Werte überein. Fehlt die Unsicherheit eines Werts, gilt er als genau (zum Beispiel ein Literaturwert).

Das Diagramm als PNG (2400 Pixel breit, für einen Bericht) oder als SVG (Vektorgrafik) speichern. Histogramm, Summenhäufigkeit und χ²-Test haben ihre Knöpfe in ihrem eigenen Werkzeug.